УДК 519.86
Матрично-операторная модель экономической системы с непрерывным временем
Сурнев В. Б.
Показано, что основная задача математического моделирования динамики параметрической производственно-сбытовой системы с сосредоточенными параметрами – задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с зависящими от времени коэффициентами – при некоторых предположениях приводится к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. С использованием аналитического вида решения системы интегральных уравнений Вольтерра в виде ряда последовательных подстановок построена операторно-матричная модель параметрической производственно-сбытовой системы с непрерывным временем, находящейся под воздействием внешних (экзогенных) возмущений. В рамках описанного формализма введено понятие оператора рождения нового продукта. Приведены утверждения, из которых следует адекватность формализма интегральных эволюционных уравнений Вольтерра моделируемой предметной ситуации.
Ключевые слова: параметрическая система; оператор рождения; интегральные уравнения Вольтерра; операторно-матричная модель; математическое моделирование.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сурнев В. Б. Математическое моделирование. Непрерывные детерминированные модели. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2013. 689 с.
2. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975. 565 с.
3. Сурнев В. Б. О рассеянии упругих волн локализованной неоднородностью // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 2. С. 9–19.
4. Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. М.: МИР, 1985. 416 с.
5. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б. Метод анализа линейной многосвязной динамической системы // Изв. вузов.Гор ный журнал. 2005. № 6. С. 51–58.
6. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б., Пятков А. И. О решении некоторых задач динамики экономических систем методом интегральных уравнений // Изв. вузов. Горный журнал. 2006. № 4. С. 105–118.
7. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б., Пятков А. И. Исследование линейной динамической системы с переменными параметрами методом вторичных источников // Математическое моделирование механических явлений: материалы Всерос. науч.-техн. конф. Екатеринбург: Изд-во УГГУ. 2007. С. 53–56.
8. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б., Пятков А. И. Математическое моделирование неидеальной линейной динамической системы с сосредоточенными параметрами // Математическое моделирование и краевые задачи: труды Четвертой Всерос. науч. конф. с междунар. участием. Самара: Изд-во Самар. техн. ун-та. 2007. Ч. 2. С. 142–145.
9. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б. О решении основных задач математического моделирования параметрических систем с сосредоточенными параметрами // Деп. в ВИНИТИ. 15.03.2010. № 161 – В. 2010. 24 с.
10. Сурнев В. Б., Пяткова В. Б., Человечков А. И. Параметрическая модель индуктивного измерительного преобразователя // Изв. вузов. Горный журнал. 2010. № 1. С. 49–56.
11. Пяткова В. Б., Сурнев В. Б. Некоторые вопросы теории и алгоритмы численного моделирования линейных параметрических систем // Математическое моделирование механических явлений: материалы Всерос. науч.-техн. конф. Екатеринбург: ЗАО «Таймер-КЦ», 2011. С. 11–14.
12. Пяткова В. Б., Сурнев В. Б. Математическое моделирование линейных параметрических систем с сосредоточенными параметрами. Обоснование адекватности метода интегральных эволюционных уравнений физической ситуации // Математическое моделирование и краевые задачи: труды Девятой Всерос. науч. конф. с междунар. участием. Самара: Изд-во Самар. техн. ун-та. 2013. Ч. 3. С. 60–64.
13. Пяткова В. Б., Сурнев В. Б. Параметрическая модель индуктивного измерительного преобразователя // Математическое моделирование механических явлений: материалы науч.-техн. конф. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2013. С. 66–68.
14. Пяткова В. Б., Сурнев В. Б. Обоснование адекватности метода интегральных эволюционных уравнений физической ситуации // Изв. УГГУ. 2013. Вып. 1 (29). С. 3–7.
15. Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 2005. 399 с.
16. Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование. М.: ЮНИТИ, 2005. 295 с.
17. Сурнев В. Б. Дифференциальная геометрия. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2007. 186 с.
18. Сурнев В. Б. Основы высшей математики. Ч. 3. Анализ функций нескольких действительных переменных. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2010. 296 с.
19. Ловитт У. Б. Линейные интегральные уравнения. М.: ГИТТЛ, 1957. 266 с.
